4.2. Relation entre les concentrations :
Pour un semi-conducteur intrinsèque, la densité de trous dans la bande de valence est égale à la densité d'électrons dans la bande de conduction :
n = p = ni (1.1)
n : Densité d'électrons (cm-3).
p : Densité de trous (cm-3).
La concentration des porteurs de charge libre (ni), dans un semi-conducteur intrinsèque à l'équilibre thermique, est donnée par l'expression suivante :
(1.2)
Où A est une constante qui dépend du semi-conducteur, T est la température (en Kelvin), Eg correspond à l'énergie de la bande interdite (Gap) et KB = 8,62×10-5 eV /oK est la constante de Boltzmann.
La mécanique statistique montre que la population des porteurs libres (n électrons dans la bande de conduction et p trous) dans la bande de valence s'exprime selon les lois :
(1.3)
(1.4)
Où NC et NV sont respectivement la densité effective d'états des électrons dans la bande de conduction ( 2,82×1019cm-3 à 300 °K pour Si) et la densité effective d'états des trous dans la bande de valence (1,83×1019cm-3 à 300 °K pour Si).
ΔEp et ΔEn représentent deux différences d'énergies liées à un niveau dit de Fermi qui indique les écarts de population entre les électrons et les trous.
Pour le silicium pur à 300 °K, où n = p = ni , on montre que le niveau indicateur de Fermi EFi est situé au milieu de la bande interdite ( ΔEn + ΔEp = 1,12 eV ).
La conductivité de semi-conducteur intrinsèque est donc liée essentiellement au nombre de porteurs libres qui varie avec la température.
Le niveau de fermi d'un système intrinsèque est proche du milieu de la bande interdite :
(1.5)
EFi : La position du niveau de Fermi dans un semi-conducteur intrinsèque.
Il en résulte que le niveau de Fermi d'un semi-conducteur intrinsèque est toujours très voisin du milieu du gap
à la température ambiante.
(1.6)
Figure 1.5: Position du niveau de Fermi intrinsèque.
Il peut être noté que le niveau de fermi se trouve dans la bande interdite, c'est à dire à un niveau énergétique
non accessible aux électrons. Le niveau de fermi traduit un niveau statistique et non pas un niveau
effectivement occupé
Exemple:
Le Germanium est caractérisé par :
Energie de la bande interdite (ou gap) : Eg = 0,67 eV.
La constante de Boltzmann : KB = 8,62×10-5 eV /oK.
Densité effective d'états énergétiques à 300 °K : NC = 1,04×1019cm-3 et NV = 6×1018cm-3.
1. Calculer la concentration intrinsèque ni à 300 °K.
2. Déterminer la position du niveau de Fermi intrinsèque EFi à 300 °K. On prendra comme référence énergétique, le haut de la bande de valence ( EV = 0 eV ).
Solution :
1- Calcul de la concentration intrinsèque ni à 300 °K :
Pour un semi-conducteur intrinsèque : n = p = ni.
Ainsi la densité intrinsèque de porteurs est :
2- Position du niveau de Fermi intrinsèque EFi à 300 °K : ( EV = 0 eV ).
