## Concepts de base des équations différentielles

### Définition d'une équation différentielle

Une équation différentielle est une équation qui relie une fonction inconnue à ses dérivées. Dans le contexte des systèmes dynamiques, cette fonction inconnue représente généralement une variable d'état du système, comme la position, la vitesse ou le courant, et ses dérivées représentent les changements au cours du temps [7][1].

Exemple général :

a n ( d n y ( t ) ) ( dt n ) + a ( n − 1 ) ( d ( n − 1 ) y ( t ) ) ( dt ( n − 1 ) ) + ⋯ ...... + a 1 dy ( t ) dt + a 0 y ( t ) = b m ( d m u ( t ) ) ( dt m ) + ...... ⋯ + b 0 u ( t ) a_n (d^n y(t)) over (dt^n )+a_(n-1) (d^(n-1) y(t)) over (dt^(n-1) )+⋯......+a_1 dy(t) over dt+a_0 y(t)=b_m (d^m u(t)) over (dt^m )+......⋯+ b_0 u(t)

Ou :

y(t) : est la sortie du système,

u(t) : est l'entrée du système,

a0 , a1 , ... an , et b0 , b1 , ... bm sont des coefficients constants.

## Notes

1. 7

   [7] Joseph J. Distefano, Allen R. Stubberud et Ivan J. Williams, Systèmes asservis : Cours et problèmes, Série Schaum, McGraw–Hill Inc, ISBN : 0–07–017047–9, 2ème édition, Paris 1990.