Remarque : Dans toute la suite on considère N observations sur  
les deux variables X et Y .  
2
.3 - Covariance entre X et Y : La covariance est égale à la  
moyenne des écarts des couples les (x , y ) de X et Y par rapport  
i
i
i  N  
x , y  
   
au point .  
1
Cov ( x , y )   
x  x y  y   
i i  
N
i 1  
Rôle de la covariance : La covariance indique le sens de la relation  
entre les variables X et Y . Ainsi, On peut distinguer les cas suivants :  
1er Cas : Si Cov(x, y) > 0 , alors on peut dire que la relation entre  
les deux variables est positive. Dans ce cas, ces deux variables  
varient dans le même sens.  
2eme Cas : Si Cov(x, y) < 0, alors on peut dire que la relation entre  
les deux variables est négative. Dans ce cas, ces deux variables  
varient en sens inverse.  
3eme Cas : Si Cov(x, y) = 0, alors on peut dire qu’il n’y a pas de  
relation entre les deux variables. Dans ce cas, les variations de  
l’une n’entraînent pas la variation de l’autre.  
1
2
.3.1 – Proprités de la covariance :  
P.1) Cov (ax b,cy d ) ac.Cov ( x, y)  
P.2)  
P.3)  
Cov ( y, x) Cov ( x, y)  
Cov ( x, x) V ( x)  
i  N  
1
i
P.4) Cov ( x , y )    
x . y  
x y      
i
N
i 1  
2
2
.3.2 - Le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y :  
Le coefficient de corrélation linéaire entre et est :  
Cov ( x , y ) Cov ( x , y )  
X
Y
r   
( x ) ( y )  
x , y  
V ( x )V ( y )  
Remarque 1 :  
Le coefficient de corrélation linéaire est un nombre sans dimension,  
car ;  
i  N  
Cov ( x , y )  
1
r   
Cov ( x , y )   
x  x y  y   
i i  
i 1  
et  
x , y  
( x ) ( y )  
N
2
.3.3 – Proprités du coefficient de corrélation linéaire :  
P.1)  
rax b ,cy d  
 .rx , y  
Signe de a 

Signe de c 
  
P.2) r  r  
y , x  
x , y  
P.3)  
Remarque 2 : Le coefficient de corrélation linéaire est compris entre  
1 et 1, c’est-à-dire :  
r  1  
x , x  
-
1  r  1  
x , y  
3
Remarque 3 :  
Le coefficient de corrélation linéaire permet de mesurer le degré ou  
l’intensité de la liaison linéaire entre deux variables statistiques.  
C’est-à-dire :  
1
) Si r = 1 , on dit qu’il y a une parfaite corrélation linéaire  
x , y  
positive entre les deux variables.  
2
) Si r = -1 , on dit qu’il y a une parfaite corrélation linéaire  
x , y  
négative entre les deux variables.  
3
4
5
) Si r = 0 , on dit qu’il y a absence de corrélation linéaire  
x , y  
entre les deux variables.  
) On dit qu’il y a une forte corrélation linéaire entre les deux  
variables (ou forte dépendance linéaire) si r est proche de 1.  
) En revanche, si r est proche de zéro (0), on dit qu’il y a une  
faible corrélation linéaire entre les deux variables.  
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