3
- La médiane : Pour une série statistique rangée par ordre  
croissant la médiane Mé est la valeur de la variable qui partage la  
population en deux groupes d’effectifs égaux.  
A. Cas d’une variable discrete :  
Pour une série statistique rangée  
par ordre croissant c’est-à-dire :  
…
v ≤ v ≤ ≤ v la médiane Mé est la valeur du milieu qui dépendra  
1
2
N
de l’effectif total N.  
1
- Si N est impair (N = 2k+1), alors Mé  vk1 .  
vk  v  
k1  
.
2
- Si N est pair (N = 2k), alors Mé   
2
Exemple 1 : Soit la répartition de 9 ménages selon le nombre  
d’enfants ;  
xi 0  
1
2
3
4
ni  
2
2
1
3
1
1
xi 0  
1
2
3
4
ni  
2
2
1
3
1
0
0 1 1  
1 2 3 4  
observation  
2
3 3  
6 7  
3
8
4
9
Nombre d’enfant par ménage vi  
ordre croissant) des individus  
(
5
v5  
4
4 observation  
On a N = 9 =24+1   
Mé  v  v  2.  
k1  
5
Exemple 2 : Soit la répartition de 10 ménages selon le nombre  
d’enfants ;  
0
1
2
3
4
xi  
ni  
2
2
1
3
2
0
0 1 1 2 3 3 3 4 4  
Nombre d’enfant par ménage vi  
ordre croissant) des individus  
(
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  
v5 v6  
4
observation  
4 observation  
vk  vk1 2  3  
Mé   
  2,5.  
2
On a N = 10 =25 ( pair )   
2
58  
B. Cas d’une variable continue : On suit les étapes suivantes;  
1
- Détermination de la classe médiane [b , b [ , En cherchant  
i-1 i  
la classe qui contient l’individu d’ordre k+1 (resp k) si N = 2k+1  
resp N = 2k).  
(
2
- Par interpolation linéaire, on peut calculer la médiane à l’intérieur  
de la classe médiane qui est donnée par :  
N
N : l’effectif cumulé croissant de la  
i
Ni1  
classe médiane,  
2
i1  
Mé  b  ai  
Avec;  
N : l’effectif cumulé croissant de la  
i-1  
N  N  
i
i1  
classe avant la classe médiane  
N : l’effectif total.  
Remarque :  
On peut déterminer la médiane de la même manière en utilisant  
les fréquences cumulés croissantes.  
3
Et on aura la formule :  
F : la fréquence cumulée croissante  
i
de la classe médiane,  
F : la fréquence cumulée croissante  
0
,5Fi1  
Avec;  
i1  
Mé  b  ai  
i-1  
F  F  
i
i1  
de la classe qui précède la classe  
médiane et N est l’effectif total.  
Exemple 3 : En reprenant notre exemple sur la répartition des 100  
individus selon leur âge;  
fi  
[
b , b [ n  
i
Ni  
Fi  
i-1  
i
[
5 , 10[ 11  
11 0 ,11 0,11  
21 0 ,10 0,21  
[10 , 15[ 10  
[
15, 20[ 15  
20, 30[ 20  
30 , 40[ 18  
40 , 60[ 16  
36  
0,36  
,15  
0
[
56 0 ,20 0,56  
74 0 ,18 0,74  
[
[
90  
0,90  
,16  
0
[
60, 80[ 10 100 0 ,10 1,00  
4
N
On a  
 50  La classe médiane est [20, 30[ et on aura :  
2
N
Ni1  
2
Mé  b  a  
i1  
i
N  N  
i
i1  
14   
20  
   
50 36   
20  10   Mé  27 ans  
Mé  20  10  
5
6 36  
Remarque : La médiane peut être définie comme l’inverse de  
1
la fonction de répartition pour la valeur x = 0,5 ; Mé  F (0,5).  
On dit que l’ordre de la médiane est p = F(Mé) = 0,5.  
Et  
on peut calculer la médiane graphiquement à partir de la  
courbe cumulative.  
Exemple : En reprenant notre exemple sur la répartition des 100  
individus selon leur âge.  
5
fi  
[
b , b [ n  
i
Ni  
Fi  
i-1  
i
[
5 , 10[ 11  
11 0 ,11 0,11  
-
La classe médiane est [20, 30[ et la  
médiane Mé est l’abscisse d’ordre  
[
10 , 15[ 10  
21  
0,21  
0
0
,10  
,15  
[
15, 20[ 15  
20, 30[ 20  
30 , 40[ 18  
40 , 60[ 16  
36  
0,36  
1
[
56 0 ,20 0,56  
74 0 ,18 0,74  
90 0 ,16 0,90  
F(Mé) = 0,5  
Mé  F (0,5)  
[
[
[
60, 80[ 10 100 0 ,10 1,00  
(
80;1,00)  
A(20;0,36)  
B(30;0,56)  
(40;0,74)  
F(x)  
(
10;0,11)  
(
60;0,90)  
(
05;0)  
(15;0,21)  
1,00  
0,9  
0,8  
0,7  
0,6  
0,5  
0
,4  
,3  
Mé  
0
0,2  
01  
bi  
0
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80  
6
05  
Donc l’équation de la droite (AB) est de la forme y = mx+p tel que :  
yB  yA  
F  F  
bi  b  
i1  
F(Mé) Fi1  
i
i1  
m   
x  xA  
Mé bi1  
B
0,50 0,36   
F(Mé)Fi1  
  20  10  
F  F  
Mé  b  a  
i1  
i
0,56 0,36  
i
i1  
Mé  27 ans  
6
3