Exemple pour le calcul :

1

- Des fréquences cumulées décroissantes F’ et

i

2

- Des effectifs cumulés décroissants N’_i

r

'

i

F  f ,F  f  f ; F  f  f  f  f  f et

N  n  n

r

r1

r

r1

i

id

r

r1

i



p



id

p

pi

Classes Centres c Effectifs n Effectifs cumulés Fréquences Fréquences cumulées

i

f_i

décroissants N’_i

00

décroissantes F’_i

1,00

1

0,15

[

20- 40[

40-60[

60-100[

30

15

20

45

[

85

65

0,20

0,45

0,85

0,65

0,45

5

0

[

8

0

4

5

[

100-200[

150

1

00

1,00

Total

Remarque : L’ensemble des couples ;

1

2

- {(x , n )} ou encore {(x , f )} si la variable est discrète.

i i i i

- {([b , b [ , n )}), ou {([b , b [ , f )}) si la variable est continue.

i-1

i

i-1

i

Est appelé série statistique de la variable.

1

.2- Séries statistiques et leurs représentations:

.2.1- Représentations graphiques - Cas qualitatif.

Equipe de probabilités

Coordinateur : Mr Medjati

A- Diagrammes à bandes :

C’est un repère cartésien tel que :

à chaque modalité M on associe un rectangle de base constante

i

dont la hauteur est l’effectif n (la fréquence f ).

i

f

8

i

f

7

3

6

f

5

1

4

f

2

3

f

4

2

1

0

M1

M2

M3

M4

Remarque :

Pour l’axe des effectifs (fréquences), on choisi une échelle

arithmétique.

2

B- Diagrammes à secteurs (circulaires):

C’est un graphique où, les modalités sont représentées p_Ea_q_u_ir_p_e_d_ed_p_r_oe_b_a_bs_i_l_i_t_é_s

Coordinateur : Mr Medjati

portions de disque proportionnelles à leurs effectifs, ou à leurs

fréquences.

En effet; pour une modalité M , d’effectif n , l’angle au centre α

i

correspondant est donné (en degré) par :

n

i

 _i f  360    360 

_i

i

N

Remarque :

Le diagramme à bandes et circulaire peuvent être utilisés dans le

cas quantitatif.

3

Exemple :

D’après une étude faite à l’école de commerce d’Or_Ea_q_u_in_p_e_d,_e_p_r_o_bl_a_ba_i_l_i_t_é_s

Coordinateur : Mr Medjati

répartition de 50 étudiants selon la branche du bac est reportée

dans le tableau suivant :

Section du bac M Effectifs n_i

Fréquences f Angles α

i

Gestion

2

5

0,50

,30

,20

,00

180°

108°

Mathématiques

15

0

Sciences exp et

autres

1

0

72°

Total

50

1

360°

7

2°

Sciences exp

et autre

1

80°

Gestion

1

08°

Mathématiques

4

Et le diagramme à bandes associé est :

Equipe de probabilités

Coordinateur : Mr Medjati

n_i

n =25

Section du bac M Effectifs n

i

Fréquences f_i

,50

0,30

,20

1,00

25

15

0

Gestion

1

Mathématiques

Sciences exp et

autres

n =15

2

0

1

0

n =10

3

Total

50

M₁

M₂

M₃

1

.2.2- Cas quantitatif discret :

-

Diagrammes en bâtons :

C’est un repère cartésien tel que les valeurs sont placées en

abscisse, les effectifs (ou fréquences) en ordonnée, et à chaque

point (x , 0) on associe un segment vertical dont la longueur est

i

l’effectif n (la fréquence f ).

i

5

Exemple 1 :

n_i

Equipe de probabilités

Coordinateur : Mr Medjati

^xi

Effectifs n_i

1

4

3

2

1

7

1

2

3

9

12

16

3

^xi

0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Total

1

0

Exemple 2 :

x_i

Fréquences % f_i

f_i

10

35

1

2

0

3

1

7,5

4

5

1

2,5

5

6

x_i

Nombre d’enfants

Total

100

6

1

.2.3 - Cas quantitatif continue :

Equipe de probabilités

Mr Medjati

On représente une série statistique continue paCroordinateuru : n

histogramme.

Définition :

Il s’agit d’une figure obtenue sur un repère cartésien en représentant

pour chaque classe [ b , b [ un rectangle de surface S_i

i-1

i

proportionnelle à l’effectif n_iou à la fréquence f . Les rectangles

i

de l’histogrammes sont voisins.

7