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yed cours de topographie nivèlement direct
ENPO
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ECOLE NATIONALE POLYTECHNIQUE D’ORAN MAURICE AUDIN
DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL
Cours de topographie Cours Nivellement
Chargé de cours M. AYED Kada (kada.ayed@enp-oran.dz/ ayeddzkada@gmail.com.)
1. Définitions sur nivèlement
Il y a deux type de nivellement :
Nivèlement direct en utilisant un niveau de chantier ou niveau d’Ingénieur et le nivèlement indirect
en utilisant un tachéomètre par exemple.
La comparaison entre les deux méthodes, nivèlement direct et indirect, même si l’objectif est le
même (obtenir des dénivelées et altitudes). Le topographe peut utiliser les deux méthodes et doit
choisir la plus performante selon différents critères : économique (gain en temps et/ou main
d'œuvre), mise en œuvre, précision demandée, ...
Nivellement indirect :
Avantages : Facilité de mise en œuvre - Mesures rapides - Calculs simples - Nombre de stations
limités - Possibilité de faire des visées longues - Pas de nécessité de parcourir le chemin entre les
points éloignés.
Inconvénients : Stations nombreuses si les points sont éloignés - Multiplication des stations en
terrain à fortes dénivelées - Parcours du chemin à pied donc durée des mesures qui peut être
importante - Complexité (relative) de la mise en œuvre et des calculs - Moins de précision des
mesures par rapport au nivellement direct.
Dans la majorité des cas Professionnellement, pour tous les levés on réalise les mesures avec une
station totale ; le nivellement direct est ainsi de moins en moins utilisé car il nécessite l'utilisation
d'autres matériels (niveau et mire). Cependant, le nivellement direct reste très utilisé pour des
mesures altimétriques de (haute) précision, comme les contrôles d'ouvrage, les nivellements en
métrologie pour lesquelles les autres méthodes ne sont pas assez précises.
Nivellement direct :
Le nivellement direct est une "méthode de nivellement où la dénivelée ΔH entre deux points est
obtenue à l'aide d'un niveau et par lecture directe sur une mire placée successivement sur le point
arrière (lecture arrière) et sur le point avant (lecture avant)". Il reste le plus précis même. Il est utile
pour déterminer les altitudes de points de canevas.
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2. Nivèlement direct :
Consiste à déterminer la dénivelée ∆HAB entre deux points A et B à l’aide d’un appareil « le niveau »
et d’une échelle verticale appelée « mire »
La mire est placée successivement sur les deux points A et B. L’opérateur lit la valeur ma sur la mire
posée en A et la valeur mB sur la mire posée en B. La différence des lectures sur mire est égale à la
dénivelée entre A et B. Cette dénivelée est une valeur algébrique dont le signe indique si B est plus
haut ou plus bas que A (par exemple : si ∆HAB est négative alors B est plus bas que A).
la dénivelée de A vers B est : ∆HAB = mA – mB
la dénivelée de B vers A est : ∆HBA = mB – mA
cas particulier : Si l’altitude du point A est connue, on peut en déduire celle du point B par :
HB = HA +∆HAB
Remarques : Il existe plusieurs types de cheminement : cheminement ouvert point de
départ connu ou point de départ connu et point d’arrivé est connu aussi (cheminement encadré),
cheminement fermé point de départ égal au point d’arrivé, cheminement par rayonnement, d’un
point central on vise plusieurs points périphériques.
R H K E
Fig. 1. Opération de nivellement par cheminement
Lecture arrière
Lecture avant
S
ens de l’opération
Dénivelée (
𝜟
H)
AR
AV
AR
AV
AR
AV
AV
AR
h
1
H2
h3
h4
h5
h6
h7
h8
N
Début
Fin
Cheminement
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La dénivelée entre R et H : h1-h2 de R à N on a (h1-h2) + ( h3-h4)+( h5-h6)+( h7-h8)=
Het k : h3-h4 h1-h2+ h3-h4+ h5-h6+ h7-h8=
Ket E : h5-h6 h1 +h3 +h5 +h7 -h2 -h4 -h6 -h8
E et N : h7-h8
𝜟h= la somme des visées des lectures arrière +la somme des visées des lectures avants
2.1. Cas particulier : cheminement par rayonnement :
Exemple entre A et B :
Lecture arrière A ; lecture avant B
La même chose pour les autres points
Fig.3. Cheminement par rayonnement.
2.2. La fermeture d’in cheminement :
On démarre toujours par un point d’attitude connue pour aboutir à un cheminement connu
ce type de cheminement est un cheminement encadré.
2.3. Cheminement fermé :
La somme des lectures avant égale à la somme des lectures arrières.
∑𝐿 = ∑𝐿 (1)
La somme des dénivelées positives doit être égales à la somme des dénivelées négatives.
∑𝜟H (+) = ∑𝜟H (-) (2)
La fermeture (F) doit être égale ou inférieur à la tolérance (T) admise pour le nivellement.
Lecture arrières
Lecture arrières
A
B
C
D
E
AR
AV
AR
AR
AR
AR
AV
AV
AV
AV
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L’écart est égale à : E= ±0.15√2n (3)
La tolérance doit être inferieur ou égale à :
T≤ 2.5E (4)
Le calcul de la compensation (C):
Si la fermeture F est différente de zéro ( F≠0) , on peut compenser le nivellement.
F= ∑LAR- ∑ LAV (5)
Ou F = (∑𝜟H+) - ( ∑𝜟H-) (6)
2.4. Le cas de cheminement encadré :
Le point de départ et le point d’arrivé sont connus (point NGA).
NGA : Nivellement Générale Algérien.
Dons ce cas la fermeture est égale à :
F= point NGA départ +𝜟H-point NGA arrivée
La dénivelée théorique :
𝜟H= point NGA départ – point NGA arrivée
F= ∑𝛥H mesurée- ∑𝜟H théorique
2.5. Le calcul de la tolérance : (T) :
E= ±√2n avec n : nombre de dénivelées
T≤ 2.7 E
La compensation est égale à la fermeture C=F. A chaque dénivelée partielle on lui
affect une compensation proportionnelle, ou d’une façon uniforme pour un terrain plat.
Exemple d’application 1:
On a deux point NGA : NGA1= 491.500m (départ) et NGA2= 487.576m(arrivé),n=7
NGA1–NGA2= 491.5-487.576=3.915m
C=F= NGA1+𝛥H-NGA2= 491.5-3.915-487.576= 0.009m
Valeur positive
Valeur
négative
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C=F= 0.009m=9mm
E= √2n= √2*7= 3.741
T= 2.7*3.741= 10.10
F= 9<T=10.10 condition vérifiée.
Exemple d’application 2:
soit on a les pts NGA1= 491.500m, NGA2=487.576m
pts Lec AR Lec AV
NGA1 2.811
A 0.11 2.633
B 2.914 0.419
C 3.051 3.162
D 1.923 2.543
E 0.388 3.007
F 1.612 2.715
NGA2 2.247
Solution :
pts Lec AR Lec AV
𝛥
H+
𝛥
H- C
𝛥
Hcompen
sée +
𝛥
Hcompens
ée -
Alt (Z)m
NGA1 2.811
491.500
491.680
A 0.11 2.633
0.180 0.18 491.370
B 2.914 0.419
-0.309 0.001 -0.310 491.122
C 3.051 3.162
-0.248 0 -0.248 491.629
D 1.923 2.543
0.508 0.001 0.507 490.543
E 0.388 3.007
-1.084 0.002 -1.086 488.212
F 1.612 2.715
-2.327 0.004 -2.331 487.576
NGA2 2.247
-0.635 0.001 -0.636
∑
𝜟
Z 12.811 16.726 ∑
𝜟
h=+0.688 ∑
𝜟
h=- 4.603 ∑c=0.009 ∑
𝜟
h=0.687 ∑
𝜟
h=-4.611
𝜟
H=0.688-4.603=0.3915
𝜟
h=0.687-4.611=-3.924
∑
𝜟
z
=
3.924
Tous les détails de calcul sont dans l’exercie1 ci-dessus.
La dernière vérification est :
𝜟Zmesurée= 0.687-4.611=-3.915m
𝜟h théorique= 491.500-487.576=-3.924m
𝜟z-𝜟h=3.915-3.924=0.009m.
